Հետաքրքիր է

Հաշվիչի հաշվարկը

Հաշվիչի հաշվարկը



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Ուսումնասիրելով, թե ինչպես են օբյեկտները պտտվում, արագորեն անհրաժեշտ է պարզել, թե ինչպես է տվյալ ուժը հանգեցնում պտտվող շարժման փոփոխությանը: Պտտվող շարժումը առաջ բերելու կամ փոփոխելու ուժի հակումն անվանում են ոլորող մոմենտ, և դա պտտվող շարժման իրավիճակների լուծման մեջ հասկանալու ամենակարևոր հասկացություններից մեկն է:

Torողքի նշանակությունը

Հարձակումը (որը նաև կոչվում է պահ - հիմնականում ինժեներների կողմից) հաշվարկվում է ուժի և հեռավորության բազմապատկմամբ: SI- ի մոմենտի մոմենտը նյուտոնային մետր է կամ N * մ (չնայած որ այդ ստորաբաժանումները նույնն են, ինչ ouուլսը, մեծ ոլորող մոմենտը գործ չէ կամ էներգիա է, այնպես որ դրանք պետք է լինեն պարզապես նոր-մետրեր):

Հաշվարկներում, մոմենտը ներկայացված է հունական tau տառով. τ.

Torque- ը վեկտորի քանակ է, այսինքն ՝ այն ունի և՛ ուղղություն, և՛ մեծություն: Սա անկեղծորեն ոլորող մոմենտը աշխատելու բարդագույն մասերից մեկն է, քանի որ այն հաշվարկվում է վեկտորի արտադրանքի միջոցով, ինչը նշանակում է, որ դուք պետք է կիրառեք աջակողմյան կանոնը: Այս դեպքում վերցրեք ձեր աջ ձեռքը և ձեր ձեռքի մատները թեքեք ուժի կողմից առաջացած ռոտացիայի ուղղությամբ: Ձեր աջ ձեռքի բութը հիմա ցույց է տալիս ոլորող մոմենտի վեկտորի ուղղությամբ: (Սա երբեմն կարող է փոքր-ինչ հիմարություն զգալ, քանի որ ձեռքիդ ձեռքն եք պահում և հենվելով `մաթեմատիկական հավասարման արդյունքը պարզելու համար, բայց դա վեկտորի ուղղությունը պատկերացնելու լավագույն միջոցն է:)

Վեկտորի բանաձևը, որը զիջում է պտույտի վեկտորը τ է:

τ = ռ × Ֆ

Վեկտորը ռ ռոտացիայի առանցքի վրա ծագման առումով դիրքի վեկտորն է (Այս առանցքն այն է τ գծապատկերում): Սա վեկտոր է այն հեռավորության մեծության վեկտորով, որտեղից ուժը կիրառվում է ռոտացիայի առանցքի վրա: Այն ցույց է տալիս պտտման առանցքից դեպի այն կետը, որտեղ ուժը կիրառվում է:

Վեկտորի մեծությունը հաշվարկվում է հիման վրա θ, որը անկյունային տարբերությունն է ռ և Ֆ, օգտագործելով բանաձևը.

τ = ռՀմեղք (θ)

Հատկացման մեծ դեպքեր

Վերոնշյալ հավասարման վերաբերյալ մի քանի կարևոր կետ ՝ որոշ չափանիշներով θ:

  • θ = 0 ° (կամ 0 ռադիոն) - Ուժի վեկտորը մատնանշվում է նույն ուղղությամբ, ինչպես ռ. Ինչպես կարող եք կռահել, սա մի իրավիճակ է, երբ ուժը չի հանգեցնում առանցքի շուրջ պտույտի… և մաթեմատիկան տալիս է դա: Քանի որ մեղքը (0) = 0, այս իրավիճակը հանգեցնում է τ = 0.
  • θ = 180 ° (կամ π radians) - Սա մի իրավիճակ է, երբ ուժի վեկտորը ուղղակիորեն մատնվում է ռ. Կրկին, պտույտի առանցքի ուղղությամբ շարժվելը չի ​​կարող հանգեցնել որևէ պտույտի և ևս մեկ անգամ մաթեմատիկան սատարում է այս ինտուիցիային: Քանի որ մեղքը (180 °) = 0, ոլորող մոմենտ արժեքը ևս մեկ անգամ է τ = 0.
  • θ = 90 ° (կամ π/ 2 ռադյան) - Այստեղ ուժի վեկտորը ուղղահայաց է դիրքի վեկտորի վրա: Թվում է, թե դա ամենաարդյունավետ միջոցն է, որով դուք կարող եք առաջ մղել օբյեկտը `ռոտացիայի ավելացում ստանալու համար, բայց արդյո՞ք մաթեմատիկան սատարում է սա: Դե, մեղք (90 °) = 1, որը առավելագույն արժեքն է, որը կարող է հասնել սինուսային գործառույթը ՝ տալով արդյունքի τ = ռՀ. Այլ կերպ ասած, ցանկացած այլ անկյան տակ կիրառվող ուժը ավելի քիչ մոմենտ կստեղծի, քան այն կիրառվում է 90 աստիճանով:
  • Նույն փաստարկը, ինչ վերը նշված է, վերաբերում է նաև դեպքերին θ = -90 ° (կամ -π/ 2 ռադյան), բայց մեղքի արժեքով (-90 °) = -1 արդյունքում հակառակ ուղղությամբ առավելագույն մոմենտը:

Torողуваման օրինակ

Եկեք քննարկենք մի օրինակ, որտեղ դուք ուղղահայաց ուժ եք դիմում դեպի ցած, ինչպես օրինակ, երբ փորձում եք թուլացնել փայտի ընկույզները տանիքի վրա ՝ քայլ առնելով կողպեքի բանալին: Այս իրավիճակում իդեալական իրավիճակն այն է, որ կողպեքի բանալին կատարյալ հորիզոնական լինի, այնպես որ կարողանաք քայլել դրա ավարտին և ստանալ առավելագույն պտտահող: Դժբախտաբար, դա չի ստացվում: Փոխարենը, կողպեքի պտուտակն ընկնում է կողպեքի ընկույզներին, որպեսզի այն 15% -ով թեքված լինի դեպի հորիզոնական: Բեռնախցիկի բանալին 0,60 մ երկարությամբ մինչև վերջ է, որտեղ դուք կիրառում եք ձեր ամբողջ քաշը 900 Ն:

Ո՞րն է մեծ ոլորող մոմենտը:

Ինչ վերաբերում է ուղղությանը. Կիրառելով «ձախլիկ, ազատորեն թեքված» կանոնը, դուք կցանկանաք, որ կողպեքի ընկույզը պտտվի դեպի ձախ `հակադարձ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, որպեսզի այն թուլանա: Օգտագործելով ձեր աջ ձեռքը և մատները ուղղելով սլաքի ուղղությամբ սլաքի ուղղությամբ, մատը դուրս է մնում: Այսպիսով, ոլորող մոմենտի ուղղությունը հեռու է անվադողերից ... ինչը նաև այն ուղղությունն է, որով ուզում եք, որ վերջապես անցնեն բամբակյա ընկույզները:

Սկսելու համար մեծ ոլորող մոմենտի արժեքը, դուք պետք է գիտակցեք, որ վերը նշված կազմաձևում կա մի փոքր ապակողմնորոշիչ կետ: (Սա ընդհանուր իրավիճակ է այս իրավիճակներում): Նշեք, որ վերը նշված 15% -ը թեքություն է հորիզոնականից, բայց դա այն անկյունը չէ θ. Անկյունը միջև ռ և Ֆ պետք է հաշվարկվի: Հորիզոնականից գումարած 15 ° անկյուն կա հորիզոնականից դեպի ներքև ուժային վեկտորից 90 ° հեռավորության վրա, որի արդյունքում ընդհանուր 105 ° -ը, որպես արժեք θ.

Դա միակ փոփոխականն է, որը պահանջում է կարգավորում, այնպես որ դրա հետ մենք պարզապես հանձնում ենք մյուս փոփոխական արժեքները.

  • θ = 105°
  • ռ = 0,60 մ
  • Ֆ = 900 Ն
τ = ռՀ մեղք (θ) =
(0.60 մ) (900 Ն) մեղք (105 °) = 540 × 0.097 Nm = 520 Nm

Նկատի ունեցեք, որ վերը նշված պատասխանը ենթադրում է պահպանել ընդամենը երկու նշանակալի ցուցանիշ, ուստի այն կլորացված է:

Գոլորշի և անկյունային արագացում

Վերոնշյալ հավասարումները հատկապես օգտակար են, երբ կա մի հայտնի ուժ, որը գործում է օբյեկտի վրա, բայց կան բազմաթիվ իրավիճակներ, երբ ռոտացիան կարող է առաջանալ այնպիսի ուժի կողմից, որը հեշտությամբ չի կարող չափվել (կամ, հնարավոր է, շատ նման ուժեր): Այստեղ մեծ հաճախականությունը չի հաշվարկվում ուղղակիորեն, բայց փոխարենը կարող է հաշվարկվել անկյունային ընդհանուր արագացման վերաբերյալ, α, որ առարկան անցնում է: Այս հարաբերությունը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ.

  • Στ - Օբեկտի վրա գործող բոլոր ոլորող մոմենտի զուտ գումարը
  • Ես - իներցիայի պահը, որը ներկայացնում է օբյեկտի դիմադրությունը անկյունային արագության փոփոխության նկատմամբ
  • α - անկյունային արագացում