Ակնարկներ

Հաշվիչ խնդիրների և լուծումների դժվարին հաշվարկ

Հաշվիչ խնդիրների և լուծումների դժվարին հաշվարկ



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Հաշվելը կարող է թվալ, թե ինչպես հեշտ է կատարել: Երբ մենք խորանում ենք մաթեմատիկայի այն ոլորտում, որը հայտնի է որպես կոմբինատորիկա, գիտակցում ենք, որ բախվում ենք որոշ մեծ թվերի: Քանի որ ֆակտորինալը ցուցադրվում է այնքան հաճախ, և մի շարք, ինչպիսիք են 10-ը: ավելի քան երեք միլիոն է, իսկ հաշմանդամության խնդիրները կարող են շատ արագ բարդանալ, եթե փորձենք թվարկել բոլոր հնարավորությունները:

Երբեմն, երբ հաշվի ենք առնում մեր հնարավորության հաշվարկման բոլոր հնարավորությունները, ավելի հեշտ է մտածել խնդրի հիմքում ընկած սկզբունքների միջոցով: Այս ռազմավարությունը կարող է շատ ավելի քիչ ժամանակ պահանջել, քան կոպիտ ուժ փորձելը `թվարկելու մի շարք համակցություններ կամ թույլտվություններ:

«Քանի՞ ձևով կարելի է ինչ-որ բան անել» հարցը: ամբողջովին այլ հարց է ՝ «Որո՞նք են այն ձևերը, որով կարելի է ինչ-որ բան անել»: Մենք այս գաղափարը աշխատանքի ընթացքում կտեսնենք հաշվարկման դժվարին խնդիրների հաջորդ շարքում:

Հարցերի հետևյալ շարքը ներառում է TRIANGLE բառը: Նկատի ունեցեք, որ ընդհանուր առմամբ ութ տառ կա: Թող հասկացվի, որ TRIANGLE բառի ձայնավորները AEI են, իսկ TRIANGLE բառի բաղաձայնները LGNRT են: Իսկական մարտահրավերի համար, նախքան կարդալը, այլևս չխնդրեք այս խնդիրների վարկածը:

Խնդիրները

  1. Քանի՞ ձևով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի տառերը:
    Լուծում. Այստեղ կան առաջին տառի համար ընդհանուր առմամբ ութ տարբերակ ՝ յոթը ՝ երկրորդի համար, երրորդը ՝ վեցը և այլն: Բազմապատկման սկզբունքով մենք բազմապատկվում ենք ընդհանուր առմամբ 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 8! = 40.320 տարբեր եղանակներ:
  2. Քանի՞ ձևով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի տառերը, եթե առաջին երեք տառերը պետք է լինեն RAN (այդ ճշգրիտ կարգով):
    Լուծում. Առաջին երեք տառերն ընտրվել են մեզ համար ՝ մեզ թողնելով հինգ տառ: RAN- ից հետո մենք հաջորդ տառի համար ունենք հինգ տարբերակ, որին հաջորդում են չորսը, հետո երեքը, հետո երկուսը, հետո մեկը: Բազմապատկման սկզբունքով, կան 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! = 120 տառերը սահմանված ձևով դասավորելու համար:
  3. Քանի՞ ձևով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի տառերը, եթե առաջին երեք տառերը պետք է լինեն RAN (ցանկացած կարգով):
    Լուծում. Նայեք սա որպես երկու անկախ առաջադրանք ՝ առաջինը RAN տառերը դասավորելը, իսկ երկրորդը ՝ մյուս հինգ տառերը դասավորելը: Կան 3! = RAN և 5 դասավորելու 6 եղանակ: Այլ հինգ տառերը դասավորելու ուղիները: Այսպիսով, կա ընդամենը 3: x 5! = 720 եղանակ ՝ TRIANGLE տառերը դասավորելու համար, ինչպես նշված է:
  4. Քանի՞ ձևով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի տառերը, եթե առաջին երեք տառերը պետք է լինեն RAN (ցանկացած կարգով), իսկ վերջին տառը պետք է լինի ձայնավոր:
    Լուծում. Նայեք սա որպես երեք խնդիր. Առաջինը RAN տառերը դասավորելը, երկրորդը `I և E- ից ձայնավորը ընտրելը, իսկ երրորդը` մյուս չորս տառերը դասավորելը: Կան 3! = RAN- ի կազմակերպման 6 եղանակ, մնացած տառերից ձայնավորը ընտրելու 2 եղանակ և 4-ը: Մյուս չորս տառերը դասավորելու ուղիները: Այսպիսով, կա ընդամենը 3: X 2 x 4! = 288 ձև, ինչպես նշված է TRIANGLE տառերը դասավորելու համար:
  5. Քանի՞ ձևով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի տառերը, եթե առաջին երեք տառերը պետք է լինեն RAN (ցանկացած կարգով), իսկ հաջորդ երեք տառերը պետք է լինեն TRI (ցանկացած կարգով):
    Լուծում. Կրկին մենք ունենք երեք առաջադրանք ՝ առաջինը RAN տառերը դասավորելը, երկրորդը ՝ TRI տառերը դասավորելը, իսկ երրորդը ՝ մյուս երկու տառերը դասավորելը: Կան 3! = 6 ձև RAN, 3! TRI- ի կազմակերպման եղանակներ և մյուս տառերը դասավորելու երկու եղանակ: Այսպիսով, կա ընդամենը 3: x 3! X 2 = TRIANGLE տառերը դասավորելու 72 եղանակ, ինչպես նշված է:
  6. Քանի տարբեր ձևեր կարող են կազմակերպվել TRIANGLE բառի տառերը, եթե IAE ձայնագրությունների կարգը և տեղադրումը հնարավոր չէ փոխել:
    Լուծում. Երեք ձայնավորները պետք է պահվեն նույն կարգով: Այժմ կա ընդհանուր թվով հինգ բաղաձայններ: Դա կարելի է անել 5-ում: = 120 եղանակ:
  7. Քանի տարբեր ձևեր կարող են կազմակերպվել TRIANGLE բառի տառերը, եթե IAE ձայնավորների կարգը չի կարող փոխվել, չնայած դրանց տեղադրումը կարող է (IAETRNGL և TRIANGEL- ը ընդունելի են, բայց EIATRNGL- ը և TRIENGLA- ը չեն):
    Լուծում. Այս մասին լավագույնս մտածվում է երկու քայլով: Քայլ առաջինն այն վայրերն ընտրելն է, որ գնում են ձայնավորները: Այստեղ մենք ութից երեք տեղ ենք ընտրում, և կարգը, որով մենք դա անում ենք, կարևոր չէ: Սա համադրություն է, և կան ընդհանուր Գ(8,3) = այս քայլը կատարելու 56 եղանակ: Մնացած հինգ տառերը կարող են դասավորվել 5-ում: = 120 եղանակ: Սա ընդհանուր առմամբ տալիս է 56 x 120 = 6720 պայմանավորվածություն:
  8. Քանի տարբեր ձևեր կարող են կազմակերպվել TRIANGLE բառի տառերը, եթե IAE ձայնավորների կարգը կարող է փոփոխվել, չնայած դրանց տեղադրումը չի կարող լինել:
    Լուծում. Սա իսկապես նույնն է, ինչ վերը նշված # 4-ը, բայց տարբեր տառերով: Մենք երեք նամակ ենք կազմակերպում 3-ով: = 6 եղանակ, իսկ մնացած հինգ տառերը `5-ով: = 120 եղանակ: Այս պայմանավորվածության եղանակների ընդհանուր քանակը 6 x 120 = 720 է:
  9. Քանի՞ տարբեր եղանակով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի վեց տառ:
    Լուծում. Քանի որ մենք խոսում ենք պայմանավորվածության մասին, սա permutation է, և կան ընդհանուր Պ(8, 6) = 8! / 2! = 20.160 եղանակ:
  10. Քանի՞ տարբեր եղանակով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի վեց տառ, եթե պետք է լինեն հավասար թվով ձայնավորներ և բաղաձայններ:
    Լուծում. Մեզ մնում է միայն ընտրել այն ձայնավորները, որոնք մենք պատրաստելու ենք: Համաձայնության ընտրություն կարելի է անել ներսից Գ(5, 3) = 10 եղանակ: Այնուհետև կան 6: վեց տառերը դասավորելու ձևերը: 7200 արդյունքի համար բազմապատկեք այս թվերը միասին:
  11. Քանի տարբեր ձևեր կարող են կազմակերպվել TRIANGLE բառի վեց տառ, եթե պետք է լինի առնվազն մեկ բաղաձայն:
    Լուծում. Վեց տառերի յուրաքանչյուր դասավորություն բավարարում է պայմանները, ուստի կան Պ(8, 6) = 20.160 եղանակ:
  12. Քանի՞ տարբեր ձևերով կարելի է կազմակերպել TRIANGLE բառի վեց տառ, եթե ձայնավորները պետք է փոխհամաձայնեցվեն փոխհամաձայնությունների հետ:
    Լուծում. Երկու հնարավորություն կա ՝ առաջին տառը ձայնավոր է, կամ առաջին տառը բաղաձայն է: Եթե ​​առաջին նամակը ձայնավոր է, մենք ունենք երեք ընտրություն, որին հաջորդում է հինգը `համաձայնության համար, երկուսը` երկրորդ ձայնավորի համար, չորսը `երկրորդ բաղաձայնի համար, չորսը` վերջին ձայնավորի համար և երեքը `վերջին բաղաձայնի համար: Մենք դա բազմապատկում ենք `3 x 5 x 2 x 4 x 1 x 3 = 360 համար ստանալու համար: Համաձայն սիմետրիայի փաստարկներով, կան միևնույն թվով պայմանավորվածություններ, որոնք սկսվում են բաղաձայնից: Սա ընդհանուր առմամբ 720 պայմանավորվածություն է տալիս:
  13. Չորս տառի քանի տարբեր տարբեր հավաքածուներ կարող են ձևավորվել TRIANGLE բառից:
    Լուծում. Քանի որ մենք խոսում ենք ընդհանուր թվով ութից չորս նամակների հավաքածուի մասին, կարգը կարևոր չէ: Պետք է հաշվարկել համադրությունը Գ(8, 4) = 70.
  14. Չորս տառի քանի տարբեր հավաքածու կարող է ձևավորվել TRIANGLE բառից, որն ունի երկու ձայնավոր և երկու բաղաձայն:
    Լուծում. Այստեղ մենք ձևավորում ենք մեր հավաքածուն երկու քայլով: Կան Գ(3, 2) = Ընդհանուր 3-ից երկու ձայնավոր ընտրելու 3 եղանակ: Գոյություն ունեն Գ(5, 2) = 10 եղանակներ ՝ ընտրելու համար մատչելի հինգը: Սա հնարավորություն է տալիս ընդհանուր առմամբ 3x10 = 30 հավաքածու:
  15. Չորս տառի քանի տարբեր հավաքածու կարող է ձևավորվել TRIANGLE բառից, եթե մենք ուզում ենք գոնե մեկ ձայնավոր:
    Լուծում. Սա կարելի է հաշվարկել հետևյալ կերպ.
  • Չորս շարքի թիվը մեկ ձայնավորով է Գ(3, 1) x Գ( 5, 3) = 30.
  • Երկու ձայնավորներով չորսի հավաքածուների քանակը Գ(3, 2) x Գ( 5, 2) = 30.
  • Չորս ձայնանոցով բաղկացած խմբերի քանակը Գ(3, 3) x Գ( 5, 1) = 5.

Սա ընդհանուր առմամբ տալիս է 65 տարբեր հավաքակազմ: Այլապես կարող ենք հաշվարկել, որ գոյություն ունի չորս եղանակներից բաղկացած խմբաքանակ կազմելու և հանելու համար 70 եղանակ Գ(5, 4) = առանց ձայնավորների հավաքածու ստանալու 5 եղանակ: